Сапегін В.М. Використання методу послідовної апроксимації для розрахунку деформацій у пружному середовищі

Деталі
Батьківська категорія: Геотехнічна механіка, 2019
Категорія: Геотехнічна механіка, 2019, № 148

Geoteh. meh. 2019, 148, 136-143

DOI: https://doi.org/10.1051/e3sconf/201910900081

Використання методу послідовної апроксимації для розрахунку деформацій у пружному середовищі

1Сапегін В.М.

1Інститут геотехнічної механіки ім. М.С. Полякова НАН України

УДК 539.3

Мова: Англійська

Анотація .

У першій частині статті був використаний відомий метод послідовної апроксимації, розроблений в Інституті геотехнічної механіки ім. М.С. Полякова НАН України. Цей метод був використаний для вирішення задачі нестаціонарної деформації пружного середовища під впливом змінного внутрішнього тиску в свердловинах. Сутність методу полягає в тому, що результуюча функція в табличній формі, згідно з результатами її чисельного дослідження, може бути представлена в аналітичному вигляді добутку функцій. Цільова функція, максимальні нормальні розтягуючі напруження, представляються у вигляді ступеневих функцій, кожна з яких залежить тільки від одного параметра. Встановлено закономірність зміни максимальних розтягуючих напружень від основних гірничотехнічних факторів, що впливають на цей процес. Такими факторами є: значення внутрішнього тиску робочого агента перед скиданням, внутрішній діаметр свердловини, швидкість пружної хвилі в агенті, час згасання тиску робочого агента. Час згасання тиску робочого агента визначається швидкістю пружної хвилі в робочому агенті. Було встановлено, що величина розтягуючих напружень прямо пропорційна тиску робочого агента і радіусу свердловини і обернено пропорційна швидкості пружної хвилі в масиві і часу скидання тиску. Таким чином, складна динамічна задача вирішується відносно простим способом. У другій частині статті для вирішення цієї проблеми використовувався метод теорії розмірностей. Відповідно до неї, невідоме значення радіальних напружень на внутрішньому радіусі циліндричної порожнини свердловини може бути представлено у вигляді добутку степеневих функцій. Це повністю підтверджує залежність зміни напружень, встановлену вище. Вирішуючи складну задачу методом послідовної апроксимації, ми можемо отримати залежність для будь-якого числа вихідних параметрів в математичній моделі, а також ступінь впливу кожного параметра на досліджуваний процес.

Ключові слова: послідовна апроксимація, ротягуючі напруження, розмірності.

Список літератури:

1. Ларіонов Г.І. До аналізу результатів чисельного моделювання / Г.І. Ларіонов // Матеріали Міжнародної наукової конференції «Математичні проблеми технічної механіки», Дніпродзержинськ, 19-22 квітня 2010. – С. 153.

2. Ларіонов Г.І. Оцінювання впливу параметрів математичного моделювання / Г.І.Ларіонов // Материалы XVIII международной научно-технической конференции «Прикладные задачи математики и механіки». – Севастополь: Изд-во СевНТУ, 13-17 сентября 2010 – С. 226-229.

3. Сапегин В.Н. Условия применения волновой модели А.Н. Крылова для расчета упругих цилиндров с большими внешними границами при действии переменной внутренней нагрузки / В.Н. Сапегин // Системные технологии. Регион. межвуз. сб. науч. тр. – 2012. – Выпуск 3¢(80). – С. 140 – 144.

4. Лурье А.И. Теория упругости / А.И. Лурье. – М.: Наука, 1970. – 939 с.

5. Сапегин В.Н. Нестационарное деформирование упругой среди под действием переменной внутренней загрузки. / В.Н. Сапегин // Проблеми обчислювальної механіки и міцності конструкцій. – 2011 – Вып. 17. – С. 239-245.

6. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике / Л.И. Седов, М.: Наука, 1977 – 440 c.

Про автора

Сапегин Владимир Николаевич,кандидат технических наук, старший научный сотрудник отдела проблем разработки месторождений на больших глубинах, Институт геотехнической механики им. Н.С. Полякова Национальной академии наук Украины (ИГТМ НАН Украины), Днепр, Украина, Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.