Щолокова М.О., Слободян С.Б., Дирда В.І. Фрактальний підхід до механіки руйнування твердих тіл
- Деталі
- Батьківська категорія: Геотехнічна механіка, 2018
- Категорія: Збірник наукових праць "Геотехнічна механіка" Випуск-138
Фрактальний підхід до механіки руйнування твердих тіл
Щолокова М.О., Слободян С.Б., Дирда В.І.
Автори:
Щолокова М.А., канд. техн. наук, доцент, доцент кафедри прикладної математики, Запорізький національний технічний університет, Запоріжжя
Слободян С.Б., канд. техн. наук, доцент, Подільський державний аграрно-технічний університет, Кам'янець-Подільськ, Україна
Дирда В.І., д-р техн. наук, професор (ІГТМ НАН України)
УДК 539.3
Мова: Російська
Анотація.
У статті надано огляд по формуванню уявлень про механізми руйнування твердих тіл, починаючи з кінця дев’ятнадцятого століття. Розглядаються ранні роботи А.Ф. Іоффе, А.А. Гриффитса, Ірвіна, Г.В. Колосова та інших. Відзначається популярність критерію руйнування А.А. Гриффитса, заснованого на енергетичному балансі, для розрахунку руху тріщин. Розглядаються також підходи Е.М. Морозова, J-інтеграл Черепанова-Райса, роботи А.А. Лебедєва, В.З. Партон, А.Н. Гузя, І.А. Миклашевича, Г.І. Баранблатта, критерії руйнування Дагдейл, Леонова-Панасюка і т.д. Показано, що для опису мікроособливості реальних тріщин доцільно використовувати фрактальні моделі. Тому розглядаються такі важливі питання як: загальна схема фрактального підходу, узагальнена фрактальна модель реальної тріщини, вплив показника фрактальної розмірності тріщини на величину коефіцієнта інтенсивності напружень, математичний опис синергетичної моделі фрактальної тріщини.
На мікрорівні профіль шорсткої тріщини апроксимується фрактальним об’єктом, на макрорівні тріщина має вигляд гладкого контуру, тому залишаються справедливими класичні постановки задач руйнування, носієм фрактальних мікроособливості тріщини виступає додатковий параметр – фрактальна розмірність. Для оцінки реальної «довжини» тріщини будується ентропійна a-мірна міра. За допомогою даного підходу стає можливим фрактальное узагальнення енергетичного критерію руйнування твердих тіл, що містять тріщини, що мають фрактальну особливість на мікрорівні. Величина пружної енергії визначається на макрорівні; поверхнева енергія, необхідна для створення двох фрактальних поверхонь, записується з урахуванням того, що на мікрорівні тріщина має фрактальну шорсткість. Такий підхід дозволяє встановити зв’язок між мікро- і макрорівні, при цьому дозволяє перевести на більш високий рівень формалізації поняття про структуру як такої.
У висновку статті розглядається фрактальне узагальнення енергетичної концепції руйнування твердих тіл. Зокрема, розглядається задача про накопичення пошкоджень і фрактальний аналіз гум при тривалому циклічному руйнуванні. Для конкретної гуми знайдена величина фрактальної розмірності поверхні руйнування: в початковому стані і при напрацюванні більш 30000 годин при екстремальних циклічних навантаженнях. Показано зміну коефіцієнта Пуассона для вихідної гуми і «розпушеній» при тривалому втомлені.
Ключові слова:
деформація, міцність, фрактал, руйнування, тріщина, енергія руйнування.
Список літератури:
1. Булат А.Ф., Дирда В.І. Фрактали в геомеханіки. - К .: Наук. думка, 2005. - 358 с.
2. Булат А.Ф., Дирда В.І. Фрактальна природа руйнування еластомерів при тривалому циклічному навантаженні // Геотехнічна механіка. - Дніпропетровськ: Авантаж, 2003. - Вип. 45. - С. 3-22.
3. Щолокова, М.О. Фрактальна узагальнення енергетичного крітерію квазікріхкого руйнування твердих тіл: Автореф. дис. канд. техн. наук / М.О. Щолокова. - Запоріжжя, 2007. - 19 с.
4. Щолокова, М.А. Фрактальное узагальнення рівняння Гриффитса / М.А. Щолокова // Нові матеріали и технології в металургії та машинобудуванні. - 2004. - №2. - С. 86-89.
5. Щолокова, М.А. Додаток фрактальної геометрії до опису механізму руйнування / М.А. Щолокова // Проблеми обчіслювальної механіки и міцності конструкцій. - Дніпропетровськ: Дніпропетровський національний університет, 2004. - Вип. 8. - С. 137-144.
6. Щолокова, М.А. Дослідження фрактальних особливостей вершини тріщиноподібні дефект конструкції / М.А. Щолокова // Проблеми обчіслювальної механіки и міцності конструкцій. - Дніпропетровськ: Дніпропетровський національний університет, 2003. - Вип. 7. - С. 134-141.
7. Мосолов, А.Б. Автомодельності і фрактальна геометрія руйнування / А.Б. Мосолов, О.Ю. Динаріїв // Проблеми міцності. - 1988. - № 1. - С. 3-7.
8. Миклашевич, І.А. Мікромеханіки руйнування в узагальнених просторах / І.А. Миклашевич. - Мінськ: Логвинов, 2003. - 194 с.
9. Турбін, А.Ф. Фрактальні множини, функції, розподілу / А.Ф. Турбін, Н.В. Працьовитий. - К .: Наукова думка, 1992. - 197 c.
Про авторів:
Щолокова Марина Олександрівна, кандидат технічних наук, доцент, доцент кафедри прикладної математики, Запорізький національний технічний університет, Запоріжжя, Україна, Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.
Слободян Сергій Борисович, кандидат технічних наук, доцент, доцент кафедри загальнотехнічних дисциплін і фізики, Подільський державний аграрно-технічний університет, Кам'янець-Подільськ, Україна, Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.
Дирда Віталій Іларіонович, доктор технічних наук, професор, завідувач відділу механіки еластомерних конструкцій гірських машин, Інститут геотехнічної механіки ім. Н.С. Полякова Національної академії наук України (ІГТМ НАНУ), Дніпро, Україна, Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.